In geowissenschaftlichen Anwendungen wie der Vorhersage des Niederschlagsabflusses, der Raum-Zeit-Schätzung von Grundwasserständen in datenarmen Regionen oder der geostatistischen inversen Modellierung besteht die Aufgabe häufig darin, die Unsicherheit einer modellierten, geschätzten oder vorhergesagten Funktion von Zeit-, Raum- oder Zustandsvariablen zu quantifizieren. Leider sind solche Funktionen und ihre Unsicherheit oft nichtstationär (also in ihren statistischen Eigenschaften abhängig von Raum, Systemzuständen, lokalen Konfigurationen) und weisen Raum-Zeit-Strukturen auf, die komplexer sind als die gut erforschten linearen und multigauss’schen Fälle der Standardtheorie geostatistischer oder gauss’scher Prozesse.
Anhand der Schätzung von Grundwasserspiegeln und eines geothermischen Beispiels werden wir Methoden zur Modellierung nicht-stationärer Randverteilungen dieser zufälligen Raumfunktionen entwickeln. Dadurch kann die Zufallsfunktion so transformiert werden, dass sie eine räumlich stationäre Randverteilung aufweist; jedoch unterliegt sie weiterhin einer nicht-gauss’schen Abhängigkeitsstruktur. Anschließend werden wir Ansätze untersuchen, um die verbleibende Abhängigkeit zu beschreiben, sodass strukturelle Inferenz, zufällige Generierung und bedingte Simulation möglich sind. Kandidaten sind räumliche Copulas, Mehrpunkt-Geostatistik oder Diffusionsmodelle. Die Gesamtkomplexität des Modells umfasst den stationären (trans-)multigauss’schen Fall als Sonderfall.
