Landesgraduiertenförderung: Upscaling unter Einbeziehung von Subgrid-Effekten infolge komplexer feinskaliger Prozesse für Mehrphasen - Mehrkomponenten - Strömung in porösen Medien

Selbst die Rechenleistung von Hochleistungsrechnern ist oft nicht ausreichend, um hochkomplexe feinskalige Prozesse in größeren Gebieten zu simulieren.Unser Ziel ist deshalb, "Upscaling"-Techniken zu entwickeln, die eine Simulation einfacher physikalischer Prozesse erlauben, in denen der Einfluss der komplexeren feinskaligen Prozesse durch Subgrid-Terme enthalten ist.

Wie aus der Abbildung deutlich wird, wollen wir zwei verschiedene Problemtypen betrachten: Zunächst werden wir uns zur Untersuchung der Prozesse und zur Implementierung derProblemstruktur auf das Upscaling heterogener Gebiete konzentrieren und anschließend werden wir das Upscaling komplexer Prozesse wie Zweiphasen - Zweikomponentenprozessen für eine grobskaligeZweiphasensimulation in homogenen Gebieten betrachten. Das Fernziel ist die Vereinigung der beiden Problemtypen zu einem Prozessupscaling in heterogenen porösen Medien. Erweiterungen unseres Modellkonzeptes sind möglich; besonders ist die Einbeziehung anderer feinskaliger Prozesse als der betrachtetenZweiphasen - Zweikomponentenprozesse möglich, wie beispielsweise die Modellierung von feinskalig nichtisothermen Prozessen in einem isothermen Modell auf der groben Skala.

Numerische Aspekte

Wir werden ein diskontinuierliches Galerkinverfahren (DG) höherer Ordnung für eine IMPES- (IMplicit Pressure - Explicit Saturation-) Formulierung für Zweiphasenströmung, beziehungsweise eine IMPESC- (IMplicit Pressure - Explicit Saturation and Concentration-) Formulierung für Zweiphasen - Zweikomponentenströmung verwenden. Zur Lösung der Sättigungsgleichung werden wir eine DG-Orts-Diskretisierung und ein explizites Runge-Kutta-Schema höherer Ordnung zur Zeit-Diskretisierung heranziehen. Vorteile der DG-Methode sind nicht nur eine schnelle Lösung mit geringer numerischer Dispersion, sondern auch lokale Massenkonservativität,ein flexibles Netzhandling und Anwendbarkeit auf elliptische, parabolische und hyperbolische Probleme. Oszillationen infolger der Schemata höherer Ordnung werden durch den Gebrauch von Slope-Limitern beseitigt.

Teil I: Upscaling heterogener Strukturen

Um unser erstes Ziel des Upscalings von Zweiphasenströmung in heterogenen Medien zu erreichen, planen wir die folgenden Schritte. Zunächst betrachten wir ein lineares Zweiphasenproblem ohne Gravitation, Kapillarkräfte, Quellen und mit konstanten Dichten der Phasen. Im zweiten Schritt, werden wir das Problem auf den nichtlinearen Fall ausdehnen. Anschließend werden Kapillarkräfte mit einbezogen und im letzten Schritt werden wir unser Modell um Kompressibilität einer Phase erweitern.

Bezüglich des Upscalings dieser Gleichungen existieren bereits Ansätze für die ersten beiden Schritte.Für die beiden weiteren Schritte müssen noch Ansätze entwickelt werden.

Teil II: Upscaling komplexer feinskaliger Prozesse

Um unser zweites Ziel zu erreichen, wollen wir eine Upscaling-Technik entwickeln, die auf einer IMPESC-Formulierung des Zweiphasen - Zweikomponenten - Modellproblems basiert.Wir werden zunächst ein Modellkonzept entwickeln, das die Beschreibung von Zweikomponentenprozessen in einem grobskaligen Zweiphasenmodell erlaubt. Anschließend werden wir es in das in Teil I vorbereitete Upscalingkonzept integrieren.

Helmig, Rainer

Niessner, Jennifer

LH2

01/2004  - 12/2005

Landesgraduiertenförderung (Stipendium)