Bayes'sche Bewertung konzeptioneller Unsicherheit in der Hydrosystemmodellierung

Dieses Projekt hat zum Ziel, die Quantifizierung von Unsicherheiten bei der Modellierung von Hydrosystemen mit unsicherer Modellstruktur, unsicheren Parametern und unsicheren Eingangsdaten zu verbessern. Um insbesondere auch die Unsicherheit in der Modellwahl berücksichtigen zu können, wird Bayessche Modellmittelung (BMA) zur integralen Modellierung verwendet. BMA ist ein formaler statistischer Ansatz, der auf der Bayesschen Wahrscheinlichkeitstheorie beruht. Für ein Ensemble von alternativen Modellen werden Gewichte anhand der individuellen Kalibrierungsgüte und des Parsimonie-Prinzips bestimmt. Mit diesen Gewichten kann Modellranking, Modellwahl und Modellmittelung betrieben werden. Die konzeptionelle Unsicherheit innerhalb des Modellensembles kann als “zwischen-Modell-Varianz” quantifiziert werden.

Ein großes Hindernis, das der weitverbreiteten Anwendung von BMA zur integrierten Modellierung und Unsicherheitsabschätzung im Wege steht, ist die technische Schwierigkeit, BMA-Gewichte exakt und effizient zu bestimmen. Um dieser Herausforderung zu begegnen, haben wir einen Vergleich von verschiedenen Methoden zur Auswertung der BMA-Gleichungen durchgeführt. Dabei wurden sowohl mathematische Annäherungen als auch numerische Auswerteverfahren berücksichtigt (Schöniger et al., 2014). Die Ergebnisse zweier synthetischer Fallstudien und eines hydrologischen Anwendungsfalls zeigen, dass die Wahl des Auswerteverfahrens die Genauigkeit der ermittelten Gewichte wesentlich beeinflusst und damit auch das daraus folgende Modellranking und die modellgemittelten Ergebnisse.

Sofern korrekt berechnet, zeigen die BMA-Gewichte einen optimalen Kompromiss zwischen Modellgüte und Modellkomplexität auf. Um herauszufinden, welcher Komplexitätsgrad durch den vorhandenen Kalibrierungsdatensatz gerechtfertigt werden kann, haben wir die Komplexitätskomponente des Bayesschen Kompromisses von der Gütekomponente getrennt. Diese Modellrechtfertigungsanalyse (Schöniger et al., 2015a) wurde anhand der Modellwahl zwischen sehr unterschiedlich komplexen Grundwassermodellen demonstriert.

Schließlich haben wir uns mit der Frage befasst, ob die Modellgewichte unter unsicheren Modelleingangs- oder Kalibrierungsdaten zuverlässig sind. Die vorgeschlagene Sensitivitätsanalyse dient dazu, das zulässige Vertrauen in das resultierende Modellranking richtig einzuschätzen (Schöniger et al., 2015b). Die Auswirkungen von verrauschten Kalibrierungsdaten auf das Modellranking werden anhand eines Fallbeispiels zur Boden-Pflanzen-Modellwahl untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass Modellgewichte sehr empfindlich auf den zufälligen Messfehler reagieren können, was die Aussagekraft des Modellrankings beeinträchtigt.

Die Erkenntnisse aus diesem Forschungsprojekt haben außerdem Bedeutung für die Auswahl und Erweiterung des Modellensembles, für die Modellweiterentwicklung und für die optimale Datenerhebung im Sinne eines maximal zuverlässigen Modellrankings.