Risse können bei Strömungen in porösen Medien von großer Bedeutung sein. Jedoch beschreiben viele der derzeitigen Simulationen hydraulisch stimulierte Brüche in einer homogenen Umgebung, was oft zu regelmäßigen Rissmustern führt. Wir untersuchen mögliche Randomisierungen von Risserzeugungsmodellen, um dies zu überwinden.
Die diesem Projekt zugrunde liegende Überzeugung lässt sich wie folgt zusammenfassen: Bei vielen Anwendungen kann kein vollständiges Wissen auf kleinen Skalen erlangt werden. Daher ist es sinnvoll diese Ungewissheiten auf der REV-Skala zusammenzufassen. Die Randomisierung auf der REV-Skala ist dann die beste Möglichkeit, die resultierende Quasi-Zufälligkeit zu modellieren.
Der Plan, dies zu erreichen, umfasst mehrere Schritte: Einschlägige Rissmodelle müssen identifiziert und ausreichend verstanden werden, um Angriffspunkte für die Randomisierung zu finden. Zu den Ansätzen gehören Zufallsfelder zur Beschreibung der Materialhomogenität sowie ein energiebasiertes Sampling bei der Brucherzeugung.
Unser Ziel ist es, eine Bayes'sche Inferenzschleife zu implementieren, um die Nützlichkeit der randomisierten Modelle zu gewährleisten und ihre Unsicherheit zu quantifizieren; zunächst auf synthetischen und schließlich auf realen Daten. Sinnvolle statistische Eigenschaften für die für die Verwendung der randomisierten Frakturmodelle müssen als Zielmerkmale definiert werden. Sie müssen hinreichend beschreibend, erreichbar und gleichzeitig funk- tional für die weitere Verwendung der Modelle in Strömungssimulationen sein. Es wird eine vergleichende Studie zwischen den verschiedenen, randomisierten Modellen durchgeführt. Der Kompromiss zwischen Aussagekraft und Einfachheit kann in einer Bayes'schen Modellauswahl quantifiziert werden.
Der Einsatz der randomisierten Frakturmodelle in Strömungssimulationen ist mittelfristig der nächste Teil des Projekts. Die Strömungsmodelle und die Frakturmodelle werden kombiniert, um die hydraulisch stimulierte Rissbildung zu berücksichtigen. Nach einem Bayes'schen Kalibrierungsschritt sollen die kombinierten Modelle für das Prozessverständnis genutzt werden, indem Fragen wie die folgenden untersucht werden: Welche Parameter des Modells sind am relevantesten? Ist der Fluss oder die Materialbeschaffenheit wichtiger für das Gesamtverhalten? Welche implizit modellierten Heterogenitäten verursachen die größte Abweichung von ihren homogenen Äquivalenten?
Dieses Forschungsprojekt findet im Rahmen des SFB 1313 statt und ermöglicht die Zusammenarbeit mit Experten aus mindestens vier wichtigen Bereichen: Bruchmodelle, Strömungsmodelle, stochastische Prozesse und Bayes'sche Inferenz.
