Wir sind daran interessiert, partielle Differentialgleichungen (PDEs) und/oder einen Satz von Steuergleichungen mithilfe von Maschinenlernen zu erfassen, zusammen mit allen relevanten konstitutiven oder Abschlussbeziehungen, indem wir teilweises Wissen und Daten kombinieren. Die Anfangsbedingung für das Lernen umfasst alle relevanten Formen und Elemente des vorhandenen Domänenwissens, sei es explizit oder implizit, und ist mit Aussagen der (Un)Sicherheit versehen. In Bereichen, in denen das Wissen unvollständig ist, können wir zuvor unbekannte Beziehungen von Interesse entdecken und gleichzeitig Aussagen der (Un)Sicherheit bereitstellen. Das gewählte Lernparadigma sollte kausale Beziehungen und nützliche Problemstrukturen in seiner eigenen internen Struktur codieren, um sicherzustellen, dass die erlernten Beziehungen kausal sind und für wissenschaftliche Modellierung interpretierbar sind.
Um diese Vision umzusetzen, entwickeln wir B-CUDE, eine bayessche, kausale Erweiterung des neuesten Konzepts der universellen Differentialgleichungen (UDE). UDEs behalten die kausale Struktur eines Systems so weit wie bekannt bei, auch in Aspekten, die dem Lernen überlassen sind, und dieser Aspekt hilft, die Interpretierbarkeit sicherzustellen. Basierend auf unserem zuvor entwickelten Finite Volume Neural Network (FINN) liegt unser Schwerpunkt darauf, relevantes Domänenwissen systematisch mithilfe eines bayesschen Rahmens darzustellen, algorithmische Effizienz für die resultierende bayessche Lernaufgabe sicherzustellen und die Ergebnisse in symbolische Ausdrücke mit quantifizierter Unsicherheit zu übersetzen. Darüber hinaus adressieren wir spezifische Modellierungsprobleme in Demonstrationsfällen. Als unser motivierendes Problem konzentrieren wir uns auf Mehrphasenströmung (MPF), ein komplexes System, bei dem wissenschaftliche Modellierung Herausforderungen wie Nichtgleichgewichtsgesetze für hysteretische und dynamische Effekte gegenübersteht. Daten für MPF-Mikrofluidikexperimente werden von Partnern des Projektnetzwerks 1 und CRC 1313 bereitgestellt.
Dieses motivierende Problem repräsentiert viele andere: Modelle auf Basis von PDE existieren, scheitern jedoch weiterhin, da sie auf vereinfachten/unsicheren Annahmen beruhen. Experimentelle Daten sind jedoch zu knapp, um ausschließlich auf datengesteuerte Modelle zu vertrauen und Unsicherheiten zu ignorieren. Daher ist es ratsam, physikinformiertes, kausales Lernen zu integrieren. Die Durchführung (bayessischer) Unsicherheitsanalysen wird unvermeidlich. Die Vorteile innovativer Ansätze wie B-CUDE sind entscheidend für die Weiterentwicklung des wissenschaftlichen Feldes.
