Parameterinferenz für nichtlineare Modellierung der Strömung in geologischen Formationen mit Anwendung auf CO2-Speicherung: Entwicklung einer adaptiven Bayes‘schen Arbitrary Multi-Resolution Polynomial Chaos Expansion

Simulationen der kalibrierten Modelle bieten oft den einzigen Weg, um das nicht lineare Strömungen in geologischen Formationen vorherzusagen. In der wissenschaftlichen Community weit verbreiteten Methoden des maschinellen Lernens (ML) scheinen dazu sehr geeignet zu sein, solche nicht linearen Problem zu lösen. Klassische ML Methoden erfordern jedoch eine große Datenmenge, sowohl die der Modelparameter als auch der Model Response. Unglücklicherweise können viele Anwendungen in den Geowissenschaften nur eine limitierte Anzahl an Datensätzen bereitstellen. Diese Data-Sparsity resultiert sowohl aus einer begrenzten Anzahl an verfügbaren Messdaten als auch hohem Rechenaufwand, welcher für die numerische Simulation der realistischen Modelle geschuldet ist. Mehrphasige Strömung von CO₂ im in tiefen geologischen Formationen ist ein unumstrittener Repräsentant dieser Klasse von Problemen. Im aktuellen Projekt beabsichtigen wir eine ML Methode zu entwickeln, welche dazu in der Lage sein wird die lokale nicht-linearität des physikalischen Problems auch im Falle der nur geringer Menge der verfügbaren Daten adaptiv zu approximieren. Das Projekt beabsichtigt die Relation zwischen der Bayes’schen Inferenz und Informationstheorie in ihrer Zielorientierten Ausprägung zu nutzen, um die Nichtlinearität des physikalischen Problems unter Verwendung der Beobachtungsdaten und Simulationsergebnisse adaptiv zu lokalisieren. Dabei folgen wir dem aktuellen Trend in der stochastischen Modellreduktion und trainieren eine mathematisch optimale Response Surface unter Verwendung von limitierten Informationsmenge von dem ursprünglichen CO₂ Modell im Bezug auf Beobachtungsdaten. Die Neuigkeit des aktuellen Projekts besteht in der Erweiterung von arbitrary Multi-Resolution polynomiales Chaos (aktuell von den Antragstellern entwickelt) Frameworks in adaptive und sparse Rekonstruktion basiert auf Bayes’schen Theorie gefolgt von informationstheoretischen Argumenten. Eine optimale Methode um eine sparse Struktur der stückweise polynomialen Darstellung wird hergeleitet um die Qualität der Bayes’schen Parameterinferenz zu den vorgegebenen Rechenkosten zu maximieren. Dabei stellt Bayes’sche Modelevidenz die notwendigen mathematischen Methoden bereit. Der Idee des Bayes’schen Verschuchsplannung folgend werden wir den erwarteten Nutzen maximieren und optimale Parametermenge identifizieren. Dabei wird die Anwendung von informationstheoretischen Argumenten helfen das Parameterbereich der höchsten Relevanz zu lokalisieren. Kombination von Bayes’schen Inferenz und informationstheoretischen Argumenten führt zu einer iterativen und adaptiven Verbesserung der Response Surface. Diese neue Approximation ermöglicht stark nicht lineare Modelle zu kalibrieren und dabei den Rechenaufwand signifikant zu reduzieren, dabei wird die quantifizierte post-kalibrierung Unsicherheit ihre Approximationsqualität auf das Parameterbereich von dem höchsten Interesse fokussieren wird.