Physikalisches maschinelles Lernen für räumlich-zeitliche Systeme: ANN-Verallgemeinerung mit adaptiven Gittern, Gebietszerlegung und Parallelisierung

Wir befassen uns mit dem Lernen der Physik hinter experimentellen Daten für unbekannte räumlich-zeitliche Systeme (Machine Physics Learning, MPL). Die Laufzeitanforderungen von MPL sind derzeit für reale Systeme nahezu untragbar, was eine Parallelisierung durch Domänenzerlegung und andere HPC-Techniken unabdingbar macht und zu Problemen des Lastausgleichs führt, die im HPC-Bereich noch ungelöst sind. Insbesondere verallgemeinern wir das Finite Volume Neural Network (FINN), das zuvor im Projekt PN 5-6 entwickelt wurde, indem wir numerische Techniken wie unstrukturierte Gitter und Adaptivität einbeziehen. Basierend auf FINN entwickeln wir ein adaptives und flexibles Lernen von Differentialoperatoren, indem wir z.B. dedizierte Fluss- und Zustandskerne in neuronalen Netzen verwenden, um beliebige Formen von numerischen Diskretisierungsschablonen darzustellen. Darüber hinaus entwickeln wir ein Konzept zur Schätzung des kombinierten (numerischen vorwärtsgerichteten und inversen) Fehlers von MPL und erweitern FINN auf die Darstellung von mehrstufigen PDEs. Durch die Kombination von FINN, moderner Numerik und HPC machen wir das Lernen von rechnerisch anspruchsvollen physikalischen Problemen überschaubar.