Statistische Analyse der Abhängigkeitsstruktur und des Prozessgedächtnis bei nicht-Fickschen Transportprozessen

In der Praxis angewandte Simulationen von Transportprozesses in porösen Medien betreffen meist großskalige Gebiete. Es existieren hoch-aufgelöste Transportsimulationen auf Porenskala; diese benötigen jedoch eine enorme Speicherkapazität und sind deshalb auf wenige Kubikzentimeter beschränkt. Aus diesem Grund wird ein sogenanntes Upscaling notwendig. Beim Upscaling werden alle Eigenschaften eines porösen Mediums über ein repräsentatives Kontrollvolumen gemittelt. Bei der Mittelung über dieses Volumen gehen die kleinskaligen Heterogenitäten verloren. Transportmodelle, welche den Einfluss der kleinskaligen Porengeometrie nicht ausreichend kompensieren, sind nicht dazu in der Lage den Transportprozess korrekt dazustellen. Bei klassischen Transportmodellen (wie z.B. ADE oder PTRWs), ist genau das der Fall. Transportprozesse die über die Beschreibung klassischer Transportmodelle hinausgehen, sind sogenannte nicht-Ficksche Transportprozesse. 

Modellierungsansätze für nicht-Fickschen Transport existieren; jedoch wird bei diesen Ansätzen der Transportprozess meist als unabhängiger stochastischer Prozess betrachtet. Die Annahme der Unabhängigkeit trifft jedoch nicht immer zu. Um die komplexen Abhängigkeiten der Transportprozesse besser verstehen zu können, wird eine empirische, partikelbasierte Transportsimulation auf Porenskala statistisch analysiert. Daher soll ein stochastischer Prozess zu formuliert werden, welcher alle nicht-Fickschen Aspekte des Transportprozesses repräsentiert. Dieser stochastische Prozess ist die Grundlage für ein Dispersionsmodell, welches den Einfluss der kleinskaligen Heterogenitäten kompensiert die beim Upscaling verloren gegangen sind.

Zudem verwenden wir die hoch-aufgelöste Transportsimulation um Mischungs- und Verdünnungsprozesse im nicht-Fickschen Transportregime zu analysieren. Die empirische Verteilungsfunktion der quadratischen Abstände der Partikelpaare als Funktion der Zeit und des initialen Abstands definieren wir als den Fingerabdruck des Mischungs- bzw. des Verdünnungsprozesses. Die Fingerabdrücke repräsentieren die Entwicklung aller Aspekte von Mischungs- und Verdünnungsprozessen über die Zeit. Die Fingerabdrücke ermöglichen es alle statistischen Momente auf einmal im Rahmen einer Analysemethode zu Untersuchen. Die Fingerabdrücke ermöglichen eine sehr detaillierte Analyse der Transportprozesse sowohl im Fickschen als auch im nicht-Fickschen Transportregime.