Die Hauptidee des vorgeschlagenen Projekts ist die Steigerung der Effizienz der mathematischen Modellierung und Simulation komplexer dynamischer Systeme, die durch Systeme von Differentialgleichungen beschrieben werden. Zu diesem Zweck werden parallele Algorithmen zur Gewinnung numerischer Lösungen entwickelt. Potenzielle Anwendungsgebiete für die entwickelten Algorithmen sind erneuerbare Energieressourcen, der Umweltschutz, das Design neuer Materialien, die Verfolgung des Klimawandels, die biomedizinische Forschung zur Diagnose, Risikovorhersage etc.
Die wissenschaftliche und methodische Grundlage der vorgeschlagenen Forschungsarbeiten sind die Arbeiten, die sich mit den Problemen der Modellierung dynamischer Systeme befassen und die Effizienz der numerischen Implementierungen erhöhen. Nach zahlreichen Aussagen von Forschern sind in letzter Zeit Ansätze wie unstrukturierte Gitter, Anpassungsfähigkeit, Mehrgitterverfahren und Parallelität die vielversprechendsten Forschungsrichtungen.
Die beschriebene Studie widmet sich der Verbesserung der Effizienz des parallelen Rechnens. Erreicht wird dies durch die Entwicklung neuer und die Umstrukturierung bekannter Methoden zur Parallelisierung von Rechenprozessen zur Ermittlung numerischer Lösungen, die bei der Simulation komplexer dynamischer Systeme auftreten. Anwendungsgebiete für die vorgeschlagenen Methoden sind die parallele Simulation von dynamischen Objekten mit pauschalen Parametern sowie von Objekten mit verteilten Parametern, für die partielle Differentialgleichungen mit der Methode der Linien diskretisiert werden können.
Die vorgeschlagene Arbeit wird das völlig neue Konzept der Mehrpunkt-Blockschemata für die parallele Zeitintegration einführen. Diese neuen Schemata werden effizienter sein (bessere Genauigkeit und adaptive Konvergenzordnung) als die bestehenden, einfacheren Blockschemata, und die neuen Schemata werden mit einer totalen Fehlerkontrolle ausgestattet sein, um die Adaptivität zu installieren.
